Kompleks Fonksiyonlar Teorisi

• Karmaşık Sayılar Kümesi: Karmaşık Sayıların Aksiyomatik Yapısı, Karmaşık Sayılarla İlgili Bazı Önemli Özellikler, Karmaşık Sayılarla Analitik Geometri, Genişletilmiş Karmaşık Düzlem, Bölgeler, Karmaşık Fonksiyon Tanımı, Çözümlü Örnekler• Basit Fonksiyonlar: Üstel Fonksiyon, Trigonometrik Fonksiyonlar, Hiperbolik Fonksiyonlar, Logaritma Fonksiyonu, Ters Trigonometrik ve Ters Hiperbolik Fonksiyonlar, Karmaşık Üst, Kök Fonksiyonu, Basit Fonksiyonların Geometrisi, Riemann Yüzeyleri, Çözümlü Örnekler• Karmaşık Fonksiyonlarda Diferansiyellenebilme ve Analitiklik: Karmaşık Sayı Dizileri, Karmaşık Fonksiyonların Limitleri, Karmaşık Fonksiyonların Sürekliliği, Basit Fonksiyonların Türevleri• Karmaşık Fonksiyonların İntegrali ve Cauchy Teoremleri. Eğri, Yay ve Çevre, İntegral Tanımı ve Temel Özellikler, Cauchy İntegral Teoremi ve Sonuçları• Analitik Fonksiyonların Serilerle Gösterimi: Karmaşık Sayı Serileri, Fonksiyon Dizileri ve Serilerinin Düzgün Yakınsaklığı, Kuvvet Serileri, Taylor, Laurent Açılımları ve Aykırıkların Sınıflandırılması• Kalıntıların Hesaplanması: Kalıntıların Hesaplanması, Kaldırılabilir Ayrık Aykırılıklar, Basit Kutup Yerleri, Katlı Kutup Yerleri, Esaslı Aykırılıklar• Belirli Gerçel İntegralin Hesaplanması: Temel Teoremler, Trigonometrik İntegraller• Logaritmik Türeve Bağlı Sonuçlar ve Bire-Bir Fonksiyonlar• Konform Dönüşümler: Kesirli Dönüşümler• Analitik Devam. Kuvvet Serilerinin Bazı Özellikleri, Analitik Devam ve Tamlanmış Analitik Fonksiyon